Maximilian Heinrich war das vierte Kind und der dritte Sohn von Herzog Albrecht VI. von Bayern-Leuchtenberg und dessen Frau Mechtildis von Leuchtenberg. Er hatte vier Geschwinster.

Er wurde am 8. Dezember 1621 in München geboren.

Er kam als Koadjutor des Erzbistums nach Köln um seinen Onkel Ferdinand von Bayern zu unterstützen. Nach dessen Tod wurde er 1650 zu dem Erzbischof von Köln und auch zu dem Bischof von Hildesheim und Lüttich.

Maximilian Heinrich galt als menschenscheu und zog sich für die meiste Zeit seit 1673ins Kloster St. Pantaleon in Köln zurück. 1683 wurde er zu dem Bischof von Münster gewählt, aber vom Papst nicht bestätigt.

Er verstarb am 5. Juni 1688 in Bonn und wurde vor der Dreikönigenkapelle in dem Inneren des Kölner Doms bestattet.